만억조경해 – 항하사, 아승기, 나유타, 무량대수, 구골, 그레이엄 수

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우리가 일상생활에서 접하는 숫자는 억 단위를 넘어가는 경우가 거의 없지만 통계학이나 천문학에서 사용되는 큰 수는 매우 다양하다.

수학을 전공으로 하지 않는다면 1경 단위 이상을 알아둘 필요는 없지만 이번 시간에는 만, 억, 조, 경, 해, 무량대수 보다 큰 수를 알아보려고 한다.

1. 큰 수

  • 10의 4승 = 10000
  • 10의 8승 = 100000000
한국어한자표기
萬/万10의 4승
10의 8승
10의 12승
10의 16승
10의 20승
10의 24승
壤/穰10의 28승
10의 32승
10의 36승
10의 40승
10의 44승
10의 48승
항하사恒河沙10의 52승
아승기阿僧祇10의 56승
나유타那由他10의 60승
불가사의不可思議10의 64승
무량대수無量大數10의 68승

1. 만(萬/万)

오래전에는 만 단위가 매우 큰 범위, 모든 것을 통틀어 부르는 의미로 사용했기 때문에 모든 백성을 만백성이라고 표현했다.

2. 억(億)

억 단위는 일상생활에서도 많이 접하는 단위로 재산이 아주 많다는 의미로 억만금이라는 표현을 사용하는데 한국인 평균 순자산은 1억이라고 한다.

3. 조(兆)

1억의 1만 배에 해당하기 때문에 일반인이 돈을 벌어서 모으는 것이 불가능한 단위로 하드디스크 용량 1테라는 1조로 환산할 수 있다.

4. 경(京)

상당히 큰 단위로 만 원짜리로 대한민국을 474번 덮을 수 있으며 지구상에 살고 있는 모든 개미의 숫자를 합하면 약 1~2경 마리 정도로 추정한다.

5. 해(垓)

지구의 가치를 우리나라 돈으로 환산하면 544경 수준이기 때문에 1해를 가지고 있으면 19개의 지구를 살 수 있는 엄청난 단위다.

6. 자(秭)

아무리 깨끗하게 몸을 씻어도 우리의 몸에는 100조 마리의 세균이 존재한다. 그리고 지구상의 세균 추정 개체 수는 500자 마리 정도라고 한다.

7. 양(壤/穰)

지구에서 왕복 30만 년 이상이 걸리는 거리에 다이아몬드로 이루어진 행성이 존재하는데 학자들은 가치를 2,690양 달러로 추정하고 있다.

8. 구(溝)

사실상 쓰임새가 거의 없는 단위로 32비트 윈도우 계산기를 사용해서 나타낼 수 있는 최대치가 1구에서 -1을 한 숫자라고 한다.

9. 간(澗)

앞서 설명한 구의 10,000배를 간이라고 하며 인터넷 IP로 구성할 수 있는 최대의 추소 체계 개수 128비트를 환산하면 340간이 된다.

10. 정(正)

태양계가 속해있는 우리 은하의 총 질량은 태양의 1~3조 배 수준으로 이를 kg으로 환산하면 600정 킬로그램 정도로 추산할 수 있다.

11. 재(載)

정의 10,000배 숫자 전체를 적으면 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000이 된다.

12. 극(極)

한자 하나로 표현할 수 있는 최대의 숫자로 이후 항하사 이상은 불교에서 유래된 단위이기 때문에 사실상 수학적으로 가장 큰 숫자라고 볼 수 있다.

13. 항하사(恒河沙)

극의 만 배, 인도에서는 갠지스 강에 있는 모래알의 개수만큼 크고 아름다운 숫자를 의미하지만 지구 전체가 모래로 이루어져도 1항하사를 넘지 못한다.

14. 아승기(阿僧祇)

불경 화엄경에 등장하는 단위로 한자로 뜻을 해석하면 헤아릴 수 없이 많은 수를 의미하며 천문학에서도 거의 사용하지 않을 정도로 높은 숫자다.

15. 나유타(那由他)

춘추전국시대를 기준으로 하면 1,000억을 의미하지만 지금은 10의 60제곱에 해당하기 때문에 인간이 상상할 수 없는 단위로 볼 수 있다.

16. 불가사의(不可思議)

일반적으로 매우 놀랍거나 밝혀지지 않은 미스테리, 신비로운 무언가를 봤을 때 쓰는 표현으로 생각조차 할 수 없다는 뜻으로 해석이 가능하다.

17. 무량대수(無量大數)

헤아릴 수 없는 크기로 무한대와 같은 의미로 생각할 수 있지만 무량대수는 하나의 단위를 의미하기 때문에 셀 수 있다는 점을 알아둬야 한다.

화엄경에는 무량대수보다 높은 긍갈라(矜羯羅), 아가라(阿伽羅), 최승(最勝), 마바라(摩婆羅) 같은 단위가 존재한다.

2. 이외

위에서 설명한 단위는 동양에서 큰 수를 의미하는 것으로 서양에서는 구골, 센틸리언, 구골플렉스, 그레이엄 수 등의 단위를 사용한다.

무한대
무한대

1. 구골 (Googol)

1뒤에 0이 100개 붙어있는 숫자로 구글 창업자는 웹상의 모든 페이지를 검색하겠다는 의미로 구골을 참고해서 이름을 지었다.

여기서 10의 구골 제곱, 1 뒤에 0이 구골개 만큼 붙으면 구골플렉스가 되고 10의 구골플렉스 제곱, 1뒤에 0이 구골플렉스만큼 있으면 구골플렉시안이 된다.

2. 센틸리온(Centillion)

10의 600승을 의미하는 단위로 두 가지로 나뉘는데 short scale는 10의 303승, long scale는 10의 600승을 뜻한다.

2. 그레이엄 수 (Graham’s number)

구골플렉스보다 큰 단위로 아직까지 계산이 된 적이 없고 나열하는 것도 불가능하며 종이에 숫자를 적어서 표현하려고 하면 우주를 다 채워 넣어도 부족하다.

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